Kemampuan Penalaran Matematis

Pengertian Kemampuan Penalaran

Berdasarkan kamus besar bahasa Indonesia Depdiknas dalam Maarif (2015) penalaran berasal dari kata “nalar” yang artinya sebagai “kekuatan pikir”. Sedangkan penalaran diartikan sebagai proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip. Fakta atau prinsip yang di gunakan dalam proses bernalar yang di gunakan sistematika logika dalam membuktikan sebuah
kebenaran dari kebenaran kebenaran sebelumnya. Menurut Agustin (2016) penalaran adalah suatu kegiatan berpikir logis untuk mengumpulkan fakta, mengelola, menganalisis, menjelaskan, dan membuat kesimpulan. Kusumah mengartikan penalaran sebagai penarikan kesimpulan dalam sebuah argument, dan cara berpikir yang merupakan penjelasan dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat sifat atau hukum hukum tertentu yang di akui kebenaranya, dengan menggunakan langkah langkah tertentu yang berakhir dengan sebuah kesimpulan (Ario, 2016).

Pendapat lain yaitu Prahmana. C. dkk. (2016) kemampuan penalaran adalah kemampuan memahami pola hubungan di antara dua objek atau lebih berdasarkan aturan, teorema, atau dalil yang telah terbuki kebenarannya. Oleh karena itu, kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan untuk menarik suatu kesimpulan berdasarkan sumber yang relevan dan berdasarkan pada beberapa pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya.

Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis

Penalaran matematis merupakan satu kemampuan matematis yang perlu dan penting dimiliki oleh siswa Sekolah Menengah. Menurut Silfanus J. Dkk, (2019) Penalaran matematis adalah keterampilan peserta didik untuk memberikan alasan dan membuktikan hasil pemikiran mereka menggunakan waktu dan cara atau prosedur yang tepat. Kusumah dalam Lestari dkk (2016) menyatakan bahwa, “Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan memahami pola hubungan di antara dua objek atau lebih berdasarkan aturan, teorema, atau dalil yang telah terbukti kebenarannya”. Selanjutnya Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan untuk menganalisis situasi matematika dengan penjelasan logis sehingga dapat mengarah pada solusi yang diharapkan dengan menggunakan alasan dan prosedur matematika yang lengkap (Bedilius G. dan Apolonia H. R. 2020).

Berdasarkan pendapat para ahli di atas, penulis mengambil kesimpulan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis situasi matematika untuk memahami pola hubungan diantara dua objek atau lebih dengan penjelasan logis dan kemudian dapat menarik kesimpulan dalam matematika berdasarkan sumber yang relevan dan telah terbukti kebenarannya.

Indikator Kemampuan Penalaran Matematis

Indikator penalaran matematis yang diuraikan oleh Sulistiawati (2015) dalam penelitiannya, ialah sebagai berikut:

1. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
2. Menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang.
3. Mempertimbangkan validitas terhadap argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif.
4. Menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar; dan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

Adapun indikator kemampuan penalaran matematis menurut Sumarno (Sumartini, 2015) dalam pembelajaran matematika adalah (1) Menarik kesimpulan logis, (2) Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan, (3) Memperkiran jawaban dan proses solusi, (4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis, (5) Menyusun dan mengkaji konjektur, (6) Merumuskan lawan mengikuti aturan inferensi, memeriksa validtas argument, (7) Menyusun argumen yan valid, (8) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematis.

Menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen No.506/C/PP/2004 (Shadiq, 2014) menyatakan bahwa indikator-indikator penalaran matematis antara lain adalah:

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tulisan, gambar dan diagram.
2. Mengajukan dugaan.
3. Melakukan manipulasi matematika.
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.
5. Menarik kesimpulan dari pernyataan.
6. Memeriksa kesahihan suatu argumen.
7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Dari uraian indikator penalaran matematis di atas, Banyak indikator kemampuan penalaran yang dikemukakan oleh para ahli , dan tidak menutup kemungkinan adanya perbedaan antar pendapat para ahli. Untuk itu perlu adanya penetapan indikator penalaran matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini. Peneliti mengambil 4 indikator penalaran matematis yang diungkapkan oleh Shadiq. Keempat indikator tersebut adalah: (1) Menyajikan pernyataan matematika secara tulisan dan gambar, (2) melakukan manipulasi matematika, (3) menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, dan (4) Memeriksa kesahihan suatu argumen. Alasan diambilnya 4 indikator dari keseluruhan indikator sesuai dengan pernyataan Wardhani (2008) yang menyatakan bahwa “setiap indikator pencapaian kemampuan penalaran dan komunikasi berlaku tidak saling tergantung. Namun, antar indikator dapat dikombinasikan”. Dengan demikian dapat disusun instrumen penilaian yang sengaja hanya melatih dan mengukur kemampuan siswa dari indikator penalaran matematis yang diambil.

Untuk memperjelas indikator yang peneliti gunakan, perlu adanya deskripsi indikator. Sehingga tidak ada kesalahpahaman yang tidak diinginkan. Adapun deskripsi mengenai keempat indikator yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara tulisan dan gambar.
   Kemampuan menyajikan pernyataan matematika merupakan kemampuan siswa dalam merumuskan berbagai kemungkinan pemecahan sesuai dengan pengetahuan yang dimilikinya. Pada indikator ini, siswa dikatakan telah memenuhi indikator pertama, jika siswa tersebut mampu menuliskan atau menyatakan soal cerita dalam kalimat matematika. Siswa mampu memahami masalah yang ditunjukkan dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal.
2. Kemampuan melakukan manipulasi matematika
   Manipulasi adalah mengatur (mengerjakan) dengan cara pandai sehingga tercapai tujuan yang dikehendaki. Kemampuan melakukan manipulasi matematika yaitu kemampuan yang memungkinkan siswa untuk melakukan apapun termasuk melakukan pemisalan, menerapkan operasi hitung ataupun melakukan penambahan/pengurangan terhadap sebagian atau keseluruhan yang menurut siswa perlu dalam proses penyelesaian sesuai dengan konsep/prinsip yang telah ditentukan. Pada indikator ini, siswa dikatakan telah memenuhi indikator kedua, jika siswa mampu menyusun langkah-langkah yang berhubungan dengan masalah, mampu melakukan penyelesaian dengan menggunakan cara yang tepat, mampu melakukan operasi hitung dengan benar sehingga mendapatkan kesimpulan yang benar.
3. Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argument
   Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen merupakan kemampuan yang menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu pernyataan yang ada. Pada indikator ini, siswa dikatakan telah memenuhi indikator ketiga jika siswa tersebut melakukan review/mengecek/memeriksa kembali jawaban yang telah mereka peroleh. Hal ini dilakukan untuk menyakinkan dan memeriksa kebenaran hasil tahap penyelesaian yang diperoleh indikator sebelumnya.
4. Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan
   Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan merupakan proses berpikir yang memberdayakan pengetahuannya sedemikian rupa untuk menghasilkan sebuah pemikiran. Pada indikator ini, siswa dikatakan telah memenuhi indikator keempat, jika siswa tersebut dapat menarik kesimpulan dari pernyataan yang diperoleh dari tahap penyelesaian sebelumnya. Hal ini sangat
   penting dalam proses penyelesaian masalah karena kesimpulan merupakan hasil akhir dari proses penyelesaian suatu permasalahan matematika yang merupakan penentu benar atau tidaknya jawaban dari suatu permasalahan yang diberikan.

Deskriptor kemampuan penalaran matematis seperti pada tabel berikut:

Ciri-Ciri Kemampuan Penalaran Matematis

Keraf dalam Hendriana (2017) ciri-ciri penalaran matematis adalah:

1. Adanya satu pola pikir yang disebut logika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu.
2. Proses berpikirnya bersifat analitik dan menggunakan logika. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang mengandalkan diri pada suatu analisis, dalam rangka berpikir yang dipergunakan untuk analisis tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan.